Corps de Rupture
Mathématiques, Algèbre, Polynôme formel, Corps commutatif, Extension algébrique, Corps de décomposition
978-613-7-49653-4
6137496538
104
2011-10-19
39.00 €
fre
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Please note that the content of this book primarily consists of articles available from Wikipedia or other free sources online. En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des corps commutatifs, un corps de rupture d'un polynôme irréductible P(X) à coefficients dans un corps commutatif K est une extension algébrique minimale de K contenant au moins une racine du polynôme. On démontre qu'avec la définition choisie, si P est un polynôme irréductible, tous les corps de rupture de P(X) sont isomorphes à K[X]/(P(X)), anneau K[X] des polynômes à coefficients dans K quotienté par l'idéal engendré par le polynôme P(X). Un corps de rupture d'un polynôme peut ne pas contenir l'intégralité des racines de celui-ci, c'est-à-dire que celui-ci ne se décompose pas forcément en produit de facteurs du premier degré sur son corps de rupture. Il est alors possible de réitérer l'opération jusqu'à ce qu'une extension algébrique finie contenant toutes les racines soit construite : on obtient le corps de décomposition du polynôme.
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