Capa do livro de O Lema de Darboux
Título do livro:

O Lema de Darboux

Demonstrações e aplicações

Novas Edições Acadêmicas (2014-09-18 )

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ISBN- 1 3:

978-3-639-69471-0

ISBN- 1 0:
3639694716
EAN:
9783639694710
Idioma do livro:
Anotações e citações/ texto breve:
O artigo "Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré" do matemático Jean Gaston Darboux, introduziu em 1878 uma nova maneira de se estudar os campos vetoriais polinomiais. Entre os vários resultados importantes neste artigo, temos o Lema de Darboux. Apresentamos neste texto duas demonstrações. A primeira segue as ideias de Darboux e é feita de uma maneira elementar, usando as propriedades do índice de interseção entre curvas algébricas planas. A segunda é um pouco mais sofisticada, pois utiliza sequências exatas e resultados sobre as dimensões dos espaços vetoriais que aparecem nestas sequências. Também ilustramos a utilidade do Lema de Darboux apresentando algumas aplicações. Mostramos, por exemplo, que uma solução algébrica não-linear e sem pontos múltiplos de um campo vetorial polinomial tem grau menor ou igual ao grau do campo mais um. Numa outra aplicação, provamos que um campo quadrático polinomial afim real não tem cúbicas como ciclos limites algébricos. Por fim, determinamos o número de singularidades, com as suas respectivas multiplicidades, de um campo vetorial homogêneo com uma quantidade finita de pontos singulares.
Editora:
Novas Edições Acadêmicas
Website:
https://www.nea-edicoes.com
Por (autor):
Marcelo Silva
Número de páginas:
76
Publicado em:
2014-09-18
Stock:
Disponível
Categoria:
Matemática
Preço:
35.9 €
Palavras chave:
Índice de Interseção, Campo Vetorial Polinomial, Singularidade, Curva Algébrica Invariante

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